BerandaComputers and TechnologyAlexander Grothendieck - Ahli Matematika Terbesar abad ke-20

Alexander Grothendieck – Ahli Matematika Terbesar abad ke-20

Alexander Grothendieck (; Jerman: [ˈɡroːtn̩diːk] ; Perancis: [ɡʁɔtɛndik] ; 28 Maret 1928 – 13 November 2014) adalah ahli matematika yang menjadi tokoh terkemuka dalam penciptaan geometri aljabar . [7] [8] Penelitiannya diperpanjang ruang lingkup bidang dan elemen tambahan dari aljabar komutatif , aljabar homologis , teori berkas dan teori kategori ke fondasinya, sedangkan yang disebut perspektif “relatif” mengarah pada kemajuan revolusioner di banyak bidang matematika murni . [7] [9] Dia dianggap oleh banyak orang sebagai ahli matematika terhebat di abad ke-20. [10] Lahir di Jerman, Grothendieck dibesarkan dan tinggal terutama di Prancis, dan dia dan keluarganya dianiaya oleh Rezim Nazi . Untuk sebagian besar kehidupan kerjanya, bagaimanapun, dia, pada dasarnya, tanpa kewarganegaraan . Karena dia secara konsisten mengeja nama depannya “Alexander” daripada “Alexandre” dan nama belakangnya, diambil dari ibunya, mirip dengan nama Belanda [25] Jerman Rendah “Grothendieck”, dia terkadang secara keliru diyakini berasal dari Belanda. Grothendieck memulai karir produktif dan publiknya sebagai ahli matematika pada tahun 1949. Pada tahun 1958, ia diangkat sebagai profesor riset di Institut des hautes études scientif iques (IHÉS) dan tinggal di sana sampai tahun 1970, ketika, didorong oleh keyakinan pribadi dan politik, dia pergi setelah perselisihan mengenai pendanaan militer. Dia menerima Fields Medal pada tahun 1966 untuk kemajuan di geometri aljabar , aljabar homologis , dan Teori-K . Dia kemudian menjadi profesor di Universitas Montpellier dan, sementara masih menghasilkan karya matematika yang relevan, ia menarik diri dari komunitas matematika dan mengabdikan dirinya pada pengejaran politik dan agama (pertama Buddhisme dan kemudian visi yang lebih Kristen).

[14] Pada tahun 1991, ia pindah ke desa Prancis Lasserre dalam Pyrenees , di mana dia tinggal terpencil, masih bekerja tanpa lelah pada matematika sampai kematiannya pada tahun 2014.

Kehidupan [edit]

Keluarga dan masa kecil [edit] Grothendieck lahir di Berlin hingga anarkis orang tua. Ayahnya, Alexander “Sascha” Schapiro (juga dikenal sebagai Alexander Tanaroff), had Hasid Yahudi akar dan telah dipenjara di Rusia sebelumnya pindah ke Jerman pada tahun 1922, sedangkan ibunya, Johanna “Hanka” Grothendieck, berasal dari Protestan keluarga di Hamburg dan bekerja sebagai jurnalis. Keduanya telah melepaskan diri dari latar belakang awal mereka di masa remaja. [16] Pada saat kelahirannya, ibu Grothendieck menikah dengan jurnalis Johannes Raddatz dan nama lahirnya awalnya tercatat sebagai “Alexander Raddatz.” Pernikahan itu bubar pada tahun 1929 dan Schapiro / Tanaroff mengakui ayahnya, tetapi tidak pernah menikahi Hanka. [16] Grothendieck tinggal bersama orang tuanya di Berlin hingga akhir tahun 1933, ketika ayahnya pindah ke Paris untuk menghindari Nazisme, segera diikuti oleh ibunya. Mereka meninggalkan Grothendieck dalam perawatan Wilhelm Heydorn, seorang Lutheran pendeta dan guru [17] [18] di Hamburg . Selama ini, orang tuanya ikut serta dalam Perang sipil Spanyol, berdasarkan Winfried Scharlau , sebagai pembantu non-kombatan, [19] meskipun yang lain menyatakan bahwa Sascha bertempur dalam milisi anarkis. [20]

Perang dunia II [edit] Pada Mei 1939, Grothendieck ditempatkan di kereta api di Hamburg menuju Prancis. Tak lama kemudian ayahnya diinternir di Le Vernet . [21] Dia dan ibunya kemudian ditahan di berbagai kamp dari 1940 sampai tahun 1942 sebagai “orang asing berbahaya yang tidak diinginkan”. [22] Yang pertama adalah Kamp Rieucros , dimana ibunya mengontrak t dia tuberkulosis yang akhirnya menyebabkan kematiannya dan di mana Alexander berhasil menghadiri sekolah setempat, di Mende . Suatu ketika Alexander berhasil melarikan diri dari kamp, ​​berniat untuk membunuh Hitler. [21] Kemudian, ibunya, Hanka, dipindahkan ke [28] Kamp interniran Gurs untuk sisa Perang dunia II. [21] Alexander adalah diizinkan untuk hidup, berpisah dari ibunya, [23] di desa Le Chambon-sur-Lignon , tempat penampungan d dan tersembunyi di rumah kos lokal atau pensiun , meskipun ia kadang-kadang harus mencari perlindungan di hutan selama penggerebekan Nazi, bertahan hidup tanpa makanan atau air selama beberapa hari. [21] [23] Ayahnya ditangkap di bawah Undang-undang anti-Yahudi Vichy , dan dikirim ke Drancy , dan kemudian diserahkan oleh Pemerintah Vichy Prancis ke Jerman untuk dikirim untuk dibunuh di Kamp konsentrasi Auschwitz pada tahun 1942. [8] [24] Di Chambon, Grothendieck hadir the Collège Cévenol (sekarang dikenal sebagai [44] Le Collège-Lycée Cévenol Internasional ), sebuah sekolah menengah unik yang didirikan pada tahun 1938 oleh pasifis Protestan lokal dan aktivis anti-perang. Banyak dari anak-anak pengungsi yang bersembunyi di Chambon bersekolah di Cévenol, dan di sekolah inilah Grothendieck rupanya pertama kali tertarik dengan matematika. [25] Studi dan kontak dengan matematika penelitian [edit] Setelah perang, Grothendieck muda belajar matematika di Prancis, awalnya di Universitas Montpellier di mana ia awalnya tidak berkinerja baik, gagal dalam kelas-kelas seperti astronomi. [26] Bekerja sendiri, dia menemukan kembali Ukuran Lebesgue . Setelah tiga tahun belajar mandiri di sana, ia melanjutkan studinya di Paris pada tahun 1948. [27] Awalnya, Grothendieck hadir Henri Cartan di École Normale Supérieure , tetapi dia tidak memiliki latar belakang yang diperlukan untuk mengikuti seminar bertenaga tinggi tersebut. Atas saran Cartan dan André Weil , dia pindah ke Universitas Nancy dimana ia menulis disertasinya di bawah [37] Laurent Schwartz dan Jean Dieudonné di analisis fungsional , dari tahun 1950 sampai 1953. [28] Saat ini dia adalah seorang ahli terkemuka dalam teori ruang vektor topologi . [29] Dari tahun 1953 hingga 1955 ia pindah ke Universitas São Paulo di Brasil, tempat dia berimigrasi dilakukan melalui a Paspor Nansen , mengingat dia menolak untuk mengambil Kewarganegaraan Prancis. Pada tahun 1957, ia mengesampingkan subjek ini untuk bekerja dalam geometri aljabar dan aljabar homologis . [28] Pada tahun yang sama ia diundang untuk mengunjungi Harvard oleh Oscar Zariski , tetapi tawaran itu gagal ketika dia menolak untuk menandatangani janji yang berjanji tidak akan bekerja untuk menggulingkan pemerintah Amerika Serikat, posisi yang, dia diperingatkan, mungkin akan membuatnya masuk penjara. Prospek itu tidak membuatnya khawatir, selama dia bisa memiliki akses ke buku. [30]

Membandingkan Grothendieck selama tahun-tahun Nancy dengan École Normale Supérieure siswa yang dilatih saat itu: Pierre Samuel , Roger Godement , René Thom ,

Jacques Dixmier , Jean Cerf , Yvonne Bruhat , Jean-Pierre Serre , Bernard Malgrange , Leila Schneps mengatakan: Dia sama sekali tidak dikenal oleh kelompok ini dan profesor mereka , Berasal dari latar belakang yang kurang dan kacau, dan, dibandingkan dengan mereka, begitu bodoh di awal karir penelitiannya, bahwa pendakiannya yang mendadak menjadi bintang jauh lebih luar biasa; cukup unik dalam sejarah matematika. [31] Karya pertamanya tentang ruang vektor topologi pada tahun 1953 telah berhasil diterapkan pada fisika dan ilmu komputer, yang berpuncak pada hubungan antara [34] Ketimpangan Grothendieck dan Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen dalam fisika kuantum. [32] IHÉS tahun [edit] Pada tahun 1958, Grothendieck dipasang di Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), sebuah lembaga penelitian baru yang didanai swasta yang, sebenarnya, telah dibuat untuk Jean Dieudonné dan Grothendieck. Grothendieck menarik perhatian oleh aktivitas seminar yang intens dan sangat produktif di sana ( de facto kelompok kerja yang menyusun menjadi pekerjaan dasar beberapa ahli matematika Prancis dan ahli matematika lainnya dari generasi muda). [17] Grothendieck sendiri secara praktis menghentikan publikasi makalah melalui cara konvensional, jurnal belajar rute . Dia, bagaimanapun, mampu memainkan peran dominan dalam matematika selama sekitar satu dekade, mengumpulkan sekolah yang kuat. [33] Selama ini, ia telah resmi sebagai mahasiswa [40] Michel Demazure (yang mengerjakan SGA3, di skema grup ), Luc Illusie (bersama kompleks tangen), Michel Raynaud , Jean-Louis Verdier (salah satu pendiri kategori turunan teori) dan Pierre Deligne . Kolaborator pada proyek SGA juga disertakan Michael Artin ( étale cohomology ) dan Nick Katz ( teori monodromi dan Pensil Lefschetz ). Jean Giraud berhasil torsi perluasan teori kohomologi nonabelian . Banyak yang lain menyukai David Mumford , Robin Hartshorne , Barry Mazur dan CP Ramanujam juga terlibat. “Zaman keemasan” [edit] Karya Alexander Grothendieck selama periode “Golden Age” di IHÉS menetapkan beberapa tema pemersatu di geometri aljabar , teori bilangan , topologi, teori kategori dan analisis kompleks . [28] Penemuan (pra-IHÉS) pertamanya dalam geometri aljabar adalah [37] Grothendi Teorema eck – Hirzebruch – Riemann – Roch , sebuah generalisasi dari Teorema Hirzebruch – Riemann – Roch terbukti secara aljabar; dalam konteks ini dia juga memperkenalkan Teori-K . Kemudian, mengikuti program yang diuraikannya dalam ceramahnya di tahun 1958 [37] Kongres Internasional Matematikawan , ia memperkenalkan teori [37] skema , mengembangkannya secara detail di Éléments de géométrie algébrique ( EGA ) dan memberikan fondasi baru yang lebih fleksibel dan umum untuk geometri aljabar yang telah diadopsi di lapangan sejak saat itu. [17] Dia pergi untuk memperkenalkan étale cohomology [34] teori skema, menyediakan alat utama untuk membuktikan Dugaan Weil , sebaik kohomologi kristal dan aljabar de Rham cohomology untuk melengkapinya. Terkait erat dengan teori kohomologi ini, dia berasal [40] topos teori sebagai generalisasi topologi (relevan juga dalam [34] logika kategorikal ). Dia juga memberikan definisi aljabar dari kelompok fundamental skema dan lebih umum lagi struktur utama kategorikal Teori Galois . Sebagai kerangka kerjanya [44] dualitas yang koheren teori yang juga dia perkenalkan kategori turunan , yang dikembangkan lebih lanjut oleh Verdier. [34] Hasil pengerjaan ini dan topik lainnya diterbitkan di EGA dan dalam bentuk yang kurang dipoles di catatan Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ) yang dia arahkan di IHÉS. [17] Aktivisme politik [edit] Pandangan politik Grothendieck adalah radikal dan pasifis , dan dia sangat menentang kedua Amerika Serikat intervensi di Vietnam dan Ekspansionisme militer Soviet . Dia memberi kuliah tentang teori kategori di hutan sekitarnya Hanoi ketika kota sedang dibom, untuk memprotes Perang Vietnam. [35] Ia pensiun dari kehidupan ilmiah sekitar tahun 1970, setelah mengetahui bahwa IHÉS sebagian didanai oleh militer. [36] Dia kembali ke acad emia beberapa tahun kemudian sebagai profesor di Universitas Montpellier . Meskipun masalah pendanaan militer mungkin merupakan penjelasan paling jelas untuk kepergian Grothendieck dari IHÉS , mereka yang mengenalnya mengatakan bahwa penyebab pecahnya itu lebih dalam. Pierre Cartier , Sebuah visiteur de longue durée (“tamu jangka panjang”) di IHÉS, menulis sepotong e tentang Grothendieck untuk volume khusus yang diterbitkan pada kesempatan [37] Ulang tahun ke-40 IHÉS . The Grothendieck Festschrift , diterbitkan pada tahun 1990, adalah kumpulan tiga volume makalah penelitian untuk menandai ulang tahunnya yang keenam puluh pada tahun 1988. [37] Di dalamnya, Cartier mencatat bahwa sebagai anak seorang anarkis antimiliter dan yang tumbuh di antara orang-orang yang kehilangan haknya, Grothendieck selalu memiliki belas kasih yang dalam bagi orang miskin dan yang tertindas. Seperti yang dikatakan Cartier, Grothendieck datang untuk menemukan Bures-sur-Yvette une cage dorée ” (“Sebuah kandang berlapis emas “). Saat Grothendieck berada di IHÉS, penentangan terhadap Perang Vietnam semakin memanas, dan Cartier menyarankan bahwa ini juga memperkuat ketidaksukaan Grothendieck karena telah menjadi bahasa mandarin di dunia ilmiah. Selain itu, setelah beberapa tahun di IHÉS, Grothendieck tampaknya mencari minat intelektual baru. Pada akhir 1960-an, dia mulai tertarik pada bidang ilmiah di luar matematika. David Ruelle , seorang fisikawan yang bergabung dengan fakultas IHÉS pada tahun 1964, mengatakan bahwa Grothendieck datang untuk berbicara dengannya beberapa kali tentang fisika. [n 1] Biologi tertarik Grothendieck lebih dari sekadar fisika, dan dia menyelenggarakan beberapa seminar tentang topik biologi. [38] Pada tahun 1970, Grothendieck, bersama dua ahli matematika lainnya, Claude Chevalley dan Pierre Samuel , membuat grup politik bernama Selamat – nama tersebut kemudian diubah menjadi Survivre et vivre . Kelompok tersebut menerbitkan buletin dan didedikasikan untuk masalah antimiliter dan ekologi, dan juga mengembangkan kritik keras terhadap penggunaan sains dan teknologi tanpa pandang bulu. Grothendieck mengabdikan tiga tahun ke depan untuk grup ini dan menjabat sebagai editor utama buletinnya. Meskipun Grothendieck melanjutkan dengan pertanyaan matematika, karier matematika standarnya, sebagian besar, berakhir ketika dia meninggalkan IHÉS. [8] Setelah meninggalkan IHÉS Grothendieck Menjadi profesor sementara di College de France selama dua tahun. Dia kemudian menjadi profesor di Universitas Montpellier, di mana dia menjadi semakin terasing dari komunitas matematika. Dia secara resmi pensiun pada tahun 1988, beberapa tahun setelah menerima posisi penelitian di [34] CNRS . Naskah yang ditulis pada tahun 1980-an [edit] Meskipun tidak menerbitkan penelitian matematika dengan cara konvensional selama tahun 1980-an, ia menghasilkan beberapa manuskrip berpengaruh dengan distribusi terbatas, dengan konten matematika dan biografi. Diproduksi selama 1980 dan 1981, La Longue Marche à melintasi la théorie de Galois ( The Long March Through Galois Theory ) adalah naskah tulisan tangan setebal 1.600 halaman yang berisi banyak gagasan yang mengarah ke [28] Esq program uisse d’un . [40] Ini juga mencakup studi tentang Teori Teichmüller . Pada tahun 1983, didorong oleh korespondensi dengan Ronald Brown dan Tim Porter di Universitas Bangor , Grothendieck menulis manuskrip 600 halaman berjudul Mengejar Tumpukan , dimulai dengan surat yang ditujukan ke Daniel Quillen . Surat ini dan bagian berikutnya didistribusikan dari Bangor (lihat [38] Tautan eksternal di bawah). Di dalamnya, secara informal, seperti diary-like, Grothendieck menjelaskan dan mengembangkan idenya tentang hubungan antara [31] teori homotopi aljabar dan geometri aljabar dan prospek untuk nonkomutatif teori tumpukan . Naskah, yang sedang diedit untuk publikasi oleh G. Maltsiniotis, kemudian mengarah ke karya monumentalnya yang lain, Les Dérivateurs . Ditulis pada tahun 1991, karya terakhir sekitar 2000 halaman ini mengembangkan lebih lanjut ide homotopical dimulai pada Mengejar Tumpukan . [7] Sebagian besar dari ini pekerjaan mengantisipasi perkembangan selanjutnya dari teori homotopi motivic Fabien Morel dan Vladimir Voevodsky di pertengahan 1990-an. Pada tahun 1984, Grothendieck menulis proposal Program Esquisse d’un [40] (“Sketch of a Program”) untuk posisi di Pusat National de la Recherche Scientifique (CNRS). Ini menjelaskan ide-ide baru untuk mempelajari ruang moduli dari kurva yang kompleks. Meskipun Grothendieck sendiri tidak pernah menerbitkan karyanya di bidang ini, proposal tersebut menginspirasi karya matematikawan lain dengan menjadi sumber [30] dessin d’enfant teori dan Geometri Anabelian . Itu kemudian diterbitkan dalam dua volume [40] Tindakan Galois Geometris (Cambridge University Press, 1997). Selama periode ini, Grothendieck juga memberikan persetujuannya untuk menerbitkan beberapa drafnya untuk EGA pada Tipe Bertini teorema ( EGA V, diterbitkan di Ulam Quarterly pada tahun 1992-1993 dan kemudian tersedia di Lingkaran Grothendieck di situs web tahun 2004). Dalam naskah otobiografi 1.000 halaman Récoltes et semailles (1986) Grothendieck menjelaskan pendekatannya terhadap matematika dan pengalamannya di komunitas matematika, komunitas yang awalnya menerimanya secara terbuka dan ramah tetapi dia progresif secara jelas dianggap diatur oleh persaingan dan status. Dia mengeluh tentang apa yang dia lihat sebagai “penguburan” dari karyanya dan pengkhianatan oleh mantan murid dan koleganya setelah dia meninggalkan komunitas. [17] Récoltes dan semailles pekerjaan sekarang tersedia di internet di Asli Perancis, [41] dan terjemahan bahasa Inggris sedang berlangsung. Bagian dari Récoltes et semailles telah diterjemahkan ke dalam bahasa Spanyol [42] dan ke dalam bahasa Rusia dan diterbitkan di Moskow. [43] Pada tahun 1988 Grothendieck menolak Hadiah Crafoord dengan surat terbuka ke media. Dia menulis bahwa matematikawan mapan seperti dirinya tidak membutuhkan dukungan finansial tambahan dan mengkritik apa yang dia lihat sebagai etika menurun komunitas ilmiah, ditandai dengan pencurian ilmiah yang, menurut dia, telah menjadi hal biasa dan ditoleransi. Surat itu juga mengungkapkan keyakinannya bahwa peristiwa yang sama sekali tidak terduga sebelum akhir abad ini akan menyebabkan keruntuhan peradaban yang belum pernah terjadi sebelumnya. Namun Grothendieck menambahkan bahwa pandangannya “sama sekali tidak dimaksudkan sebagai kritik terhadap tujuan Akademi Kerajaan dalam administrasi dananya” dan menambahkan “Saya menyesali ketidaknyamanan yang mungkin disebabkan oleh penolakan saya untuk menerima hadiah Crafoord Anda dan Akademi Kerajaan. . “ [44] La Clef des Songes , sebuah manuskrip setebal 315 halaman yang ditulis pada tahun 1987, adalah penjelasan Grothendieck tentang bagaimana pertimbangannya terhadap sumber mimpi membuatnya menyimpulkan bahwa Tuhan itu ada . [45] Sebagai bagian dari catatan manuskrip ini, Grothendieck menggambarkan kehidupan dan karya 18 “mutan”, orang-orang yang dia kagumi sebagai visioner jauh di depan zaman mereka dan menandai era baru. [46] Satu-satunya ahli matematika daftarnya adalah Bernhard Riemann . [47] Dipengaruhi oleh mistik Katolik Marthe Robin yang diklaim bertahan hidup hanya pada Ekaristi Kudus, Grothendieck hampir membuat dirinya kelaparan sampai mati pada tahun 1988. Kesibukannya yang semakin meningkat dengan semangat Hal itual juga terbukti dalam surat berjudul [40] Lettre de la Bonne Nouvelle dikirim ke 250 teman pada Januari 1990. Di dalamnya, dia menggambarkan pertemuannya dengan dewa dan mengumumkan bahwa “Zaman Baru” akan dimulai pada 14 Oktober 1996. [7] Lebih dari 20.000 halaman matematika Grothendieck dan tulisan lainnya, yang disimpan di Universitas Montpellier, tetap tidak diterbitkan. [48] Mereka telah didigitalisasi untuk pengawetan dan tersedia secara gratis dalam akses terbuka melalui portal Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck. [49] [50] Pensiun dalam pengucilan dan kematian [edit] Pada tahun 1991, Grothendieck pindah ke alamat baru yang tidak dia berikan ke kontak sebelumnya di komunitas matematika. Sangat sedikit orang yang mengunjunginya sesudahnya. Penduduk desa setempat membantunya dengan pola makan yang lebih bervariasi setelah dia mencoba hidup dengan makanan pokok sup dandelion . [51] Dalam beberapa kasus, Leila Schneps dan Pierre Lochak terletak dia, lalu melanjutkan korespondensi singkat. Dengan demikian mereka menjadi di antara “anggota terakhir dari pembentukan matematika yang berhubungan dengan dia”. [52] Setelah kematiannya, terungkap bahwa dia tinggal sendirian di sebuah rumah di Lasserre, Ariège , sebuah desa kecil di kaki Pyrenees . [53] Pada bulan Januari 2010, Grothendieck menulis surat “Déclaration d’intention de non-publishing” kepada Luc Illusie , mengklaim bahwa semua materi diterbitkan saat dia tidak ada telah diterbitkan tanpa izinnya. Dia meminta agar tidak ada karyanya yang direproduksi seluruhnya atau sebagian dan salinan dari karyanya itu harus dihapus dari perpustakaan. [56] Sebuah situs web yang didedikasikan untuk karyanya disebut “sebuah kekejian.” [55] Pesanan ini mungkin telah dibatalkan nanti pada tahun 2010. [56] Pada 13 November 2014, dalam usia 86 tahun, Grothendieck meninggal di rumah sakit Santo- Giron, Ariège . [25] [57] Kewarganegaraan [edit] Grothendieck lahir di Weimar Jerman . Pada tahun 1938, pada usia sepuluh tahun, dia pindah ke Prancis sebagai pengungsi. Catatan kewarganegaraannya dihancurkan pada musim gugur Jerman pada tahun 1945 dan dia tidak mengajukan kewarganegaraan Prancis setelah perang. Dengan demikian, ia menjadi orang tanpa kewarganegaraan setidaknya untuk sebagian besar kehidupan kerjanya, bepergian dengan Paspor Nansen . Bagian dari keengganan untuk memegang kewarganegaraan Prancis ini dikaitkan dengan tidak ingin mengabdi di militer Prancis, terutama karena Perang Aljazair (1954–62). Dia akhirnya melamar kewarganegaraan Prancis pada awal 1980-an, jauh melewati usia yang membebaskannya dari dinas militer. Keluarga [edit] Grothendieck sangat dekat dengan ibunya yang dia dedikasikan disertasinya. Dia meninggal pada tahun 1957 dari tuberkulosis yang dikontraknya di kamp pengungsian. Dia memiliki lima anak: seorang putra dengan induk semangnya selama di Nancy, tiga anak, Johanna (1959), Alexander (1961) dan Mathieu (1965) dengan istrinya Mireille Dufour, [59] dan satu anak dengan Justine Skalba, yang tinggal bersamanya di sebuah komune pada awal tahun 1970-an. Pekerjaan matematika [edit] Karya matematika awal Grothendieck ada di analisis fungsional . Antara 1949 dan 1953 ia mengerjakan tesis doktoralnya dalam subjek ini di Nancy , diawasi oleh Jean Dieudonné dan Laurent Schwartz . Kontribusi utamanya meliputi produk tensor topologi dari ruang vektor topologi , teori ruang nuklir sebagai dasar untuk Distribusi Schwartz , dan penerapan L p spasi dalam mempelajari peta linier antara ruang vektor topologi. Dalam beberapa tahun, dia telah mengubah dirinya menjadi otoritas terkemuka di bidang analisis fungsional ini — sejauh Dieudonné membandingkan dampaknya dalam bidang ini dengan Banach . [60] Namun, dalam [40] geometri aljabar dan bidang terkait tempat Grothendieck melakukan pekerjaannya yang paling penting dan berpengaruh. Sejak sekitar 1955 ia mulai mengerjakan gabung teori dan aljabar homologis , menghasilkan yang berpengaruh “ Kertas Tôhoku “( Sur quelques points d’algèbre homologique , diterbitkan di Jurnal Matematika Tohoku pada tahun 1957) di mana dia memperkenalkan kategori abelian dan menerapkan teori mereka untuk menunjukkan bahwa kohomologi berkas dapat didefinisikan sebagai tertentu fungsi turunan dalam konteks ini. [17] Metode homologis dan teori berkas telah diperkenalkan di alg geometri ebraic oleh

Jean-Pierre Serre dan lainnya, setelah berkas gandum telah ditentukan oleh Jean Leray . Grothendieck membawa mereka ke tingkat abstraksi yang lebih tinggi dan mengubahnya menjadi prinsip pengorganisasian utama teorinya. Dia mengalihkan perhatian dari studi varietas individu ke [38] sudut pandang relatif (pasangan varietas yang terkait dengan morfisme ), memungkinkan generalisasi yang luas dari banyak teorema klasik. Aplikasi utama pertama adalah versi relatif dari teorema Serre yang menunjukkan bahwa kohomologi [34] berkas koheren pada varietas lengkap berdimensi terbatas; Teorema Grothendieck menunjukkan bahwa gambar langsung yang lebih tinggi berkas gandum yang koheren di bawah peta yang tepat koheren; ini mengurangi teorema Serre melalui spasi satu poin. Pada tahun 1956, ia menerapkan pemikiran yang sama ke Teorema Riemann – Roch , yang baru-baru ini telah digeneralisasi ke dimensi apa pun oleh Hirzebruch . The Teorema Grothendieck – Riemann – Roch diumumkan oleh Grothendieck di inisial Mathematische Arbeitstagung di Bonn , pada tahun 1957. Ini muncul di media cetak di sebuah makalah yang ditulis oleh [34] Armand Borel dengan Serre. Hasil ini adalah karya pertamanya dalam geometri aljabar. Dia melanjutkan untuk merencanakan dan melaksanakan program untuk membangun kembali fondasi geometri aljabar, yang kemudian dalam keadaan berubah dan sedang dibahas di [25] Claude Chevalley ; ia menguraikan programnya dalam ceramahnya di 1958 Kongres Internasional Matematikawan . Karya dasarnya tentang geometri aljabar berada pada tingkat abstraksi yang lebih tinggi daripada semua versi sebelumnya. Dia mengadaptasi penggunaan non-tertutup poin umum , yang mengarah pada teori skema . Dia juga memelopori penggunaan sistematis nilpotents . Sebagai ‘fungsi’, ini hanya dapat mengambil nilai 0, tetapi mereka membawa kecil sekali informasi, dalam pengaturan aljabar murni. Miliknya teori skema memiliki menjadi mapan sebagai fondasi universal terbaik untuk bidang ini, karena ekspresi dan kedalaman teknisnya. Dalam pengaturan itu seseorang dapat menggunakan geometri birasional , teknik dari teori bilangan , Galois teori dan aljabar komutatif , dan analog dekat dari metode topologi aljabar , semuanya dengan cara yang terintegrasi. [17] [61] [64] Ia juga terkenal karena penguasaan pendekatan abstrak terhadap matematika dan kesempurnaannya dalam hal perumusan dan presentasi. [33] Relatif sedikit dari karyanya setelah tahun 1960 diterbitkan oleh jalur konvensional [28] terpelajar jurnal , pada awalnya beredar dalam volume duplikat catatan seminar; pengaruhnya pada tingkat tertentu bersifat pribadi. Pengaruhnya menyebar ke banyak cabang matematika lainnya, misalnya teori kontemporer [34] D-modul . (Ini juga memicu reaksi merugikan, dengan banyak ahli matematika mencari area dan masalah yang lebih konkret.)

  1. [

edit] [edit] EGA , SGA , FGA [66] Sebagian besar karya Grothendieck yang diterbitkan dikumpulkan dalam bentuk monumental, namun belum lengkap, Éléments de géométrie algébrique ( EGA ) dan Séminaire de géométrie algébrique ( SGA ) . Koleksi Fondements de la Géometrie Algébrique ( FGA ), whi ch mengumpulkan pembicaraan yang diberikan dalam Séminaire Bourbaki , juga mengandung materi penting. [17] Karya Grothendieck termasuk penemuan étale dan kohomologi l-adic teori, yang menjelaskan pengamatan André Weil bahwa ada hubungan antara karakteristik topologi suatu varietas dan sifat diophantine (number theoretic). Misalnya, jumlah solusi persamaan di atas a bidang terbatas mencerminkan sifat topologis solusinya di atas bilangan kompleks . Weil menyadari bahwa untuk membuktikan hubungan seperti itu, diperlukan teori kohomologi baru, tetapi baik dia maupun pakar lain tidak melihat bagaimana melakukan ini sampai teori semacam itu ditemukan oleh Grothendieck. Program ini berpuncak pada pembuktian Dugaan Weil , yang terakhir diselesaikan oleh siswa Grothendieck Pierre Deligne pada awal 1970-an setelah Grothendieck sebagian besar menarik diri dari matematika. [17] Kontribusi matematika utama [edit] Dalam retrospektif Grothendieck Récoltes et Semailles , ia mengidentifikasi dua belas kontribusinya yang menurutnya memenuhi syarat sebagai “gagasan hebat”. Secara kronologis, mereka adalah: Produk tensor topologi dan ruang nuklir . “Berkelanjutan” dan “diskrit” dualitas ( kategori turunan , “ enam operasi “) . Yoga dari Teorema Grothendieck – Riemann – Roch ( Teori-K , hubungan dengan teori persimpangan ). Skema . Topoi . Étale cohomology dan kohomologi l-adic . Motif dan grup motivic Galois (Grothendieck ⊗-kategori). Kristal dan kohomologi kristal , yoga “koefisien de Rham”, “koefisien Hodge”, … “Aljabar topologis”: ∞-tumpukan, turunan ; formalisme cohomological dari topoi sebagai inspirasi untuk yang baru aljabar homotopical . Topologi jinak . Yoga dari geometri aljabar anabelian , Teori Galois – Teichmüller . Sudut pandang “Skema” atau “aritmatika” untuk polihedra biasa dan semua jenis konfigurasi biasa. Di sini istilahnya yoga menunjukkan semacam “meta-teori” yang dapat digunakan secara heuristik ; Michel Raynaud menulis istilah lain “utas Ariadne” dan “filsafat” sebagai padanan yang efektif. [66] Grothendieck menulis itu, tentang ini tema, terbesar dalam lingkupnya adalah topoi, karena mereka mensintesis geometri aljabar, topologi, dan aritmatika. Tema yang paling banyak dikembangkan adalah skema, yaitu kerangka kerja “ keunggulan par “untuk delapan tema lainnya (semua kecuali 1, 5, dan 12). Grothendieck menulis bahwa tema pertama dan terakhir, produk tensor topologi, dan konfigurasi reguler, berukuran lebih sederhana daripada yang lain. Produk tensor topologi telah memainkan peran sebagai alat daripada sumber inspirasi untuk pengembangan lebih lanjut; tetapi dia berharap bahwa konfigurasi biasa tidak dapat digunakan dalam masa hidup seorang ahli matematika yang mengabdikan dirinya untuk itu. Ia percaya bahwa tema terdalam adalah motif, geometri anabelian, dan teori Galois-Teichmüller. Mempengaruhi [edit] Grothendieck dianggap oleh banyak orang sebagai ahli matematika terhebat di abad ke-20. [10] Dalam obituari David Mumford dan John Tate menulis: Meskipun matematika menjadi semakin abstrak dan umum sepanjang abad ke-20 abad, Alexander Grothendieck yang merupakan master terbesar dari tren ini. Keterampilan uniknya adalah untuk menghilangkan semua hipotesis yang tidak perlu dan menggali ke dalam area yang begitu dalam sehingga pola batinnya pada tingkat yang paling abstrak terungkap dengan sendirinya — dan kemudian, seperti seorang pesulap, menunjukkan bagaimana solusi dari masalah lama jatuh dengan cara yang langsung sekarang setelah mereka sifat asli telah terungkap. [10] Pada 1970-an, karya Grothendieck dipandang berpengaruh tidak hanya dalam geometri aljabar, dan bidang sekutu teori berkas dan aljabar homologis, [68] tetapi dipengaruhi logika, di bidang logika kategorikal. [70] Geometri [71] Grothendieck mendekati geometri aljabar dengan mengklarifikasi dasar-dasar bidang tersebut, dan dengan mengembangkan alat matematika yang dimaksudkan untuk membuktikan sejumlah dugaan penting. Geometri aljabar secara tradisional berarti pemahaman tentang objek geometris, seperti [37] kurva aljabar dan permukaan, melalui studi persamaan aljabar untuk objek tersebut. Sifat persamaan aljabar pada gilirannya dipelajari dengan menggunakan teknik teori cincin . Dalam pendekatan ini, properti dari objek geometris berhubungan dengan properti cincin yang terkait. Ruang (misalnya, nyata, kompleks, atau proyektif) di mana objek didefinisikan adalah ekstrinsik dari objek, sedangkan cincin adalah intrinsik. Grothendieck meletakkan fondasi baru untuk geometri aljabar dengan membuat ruang intrinsik (“spektrum”) dan cincin terkait objek utama studi. Untuk itu ia mengembangkan teori skema , yang secara informal dapat dianggap sebagai ruang topologi di mana cincin komutatif adalah terkait dengan setiap subset ruang yang terbuka. Skema telah menjadi objek studi dasar bagi para praktisi geometri aljabar modern. Penggunaannya sebagai fondasi memungkinkan geometri menyerap kemajuan teknis dari bidang lain. [72] Miliknya generalisasi dari klasik Teorema Riemann-Roch properti topologi terkait dari kompleks kurva aljabar untuk mereka struktur aljabar. Alat yang dia kembangkan untuk membuktikan teorema ini memulai studi aljabar dan teori-K topologi , yang mempelajari sifat topologi dari benda dengan mengaitkannya dengan cincin. [edit] Teori-K topologi didirikan oleh Michael Atiyah dan Friedrich Hirzebruch , setelah kontak langsung dengan ide Grothendieck di Bonn Arbeitstagung . [73] Kohomologi teori [edit] Konstruksi baru Grothendieck kohomologi teori yang menggunakan teknik aljabar untuk mempelajari objek topologi telah mempengaruhi perkembangan [18] teori bilangan aljabar , topologi aljabar , dan teori representasi . Sebagai bagian dari proyek ini, karyanya [40] teori topos , generalisasi teori kategori dari topologi set titik , telah mempengaruhi bidang set teori dan logika matematika . [edit] Dugaan Weil diformulasikan pada tahun 1940-an sebagai satu set masalah matematika di geometri aritmatika . Mereka menjelaskan properti invarian analitik, yang disebut fungsi zeta lokal , dari jumlah titik pada kurva aljabar atau variasi dimensi yang lebih tinggi. Penemuan Grothendieck tentang ℓ-adic étale cohomology , contoh pertama dari a Kohomologi Weil , membuka jalan untuk bukti Weil dugaan, akhirnya diselesaikan pada tahun 1970-an oleh muridnya Pierre Deligne . [edit] Grothendieck pendekatan skala besar telah disebut sebagai “program visioner.” [73] Kohomologi ℓ-adic kemudian menjadi alat fundamental bagi ahli teori bilangan, dengan aplikasi ke Program Langlands . [74] Teori dugaan Grothendieck tentang motif dimaksudkan sebagai teori “ℓ-adic” tetapi tanpa pilihan “ℓ”, bilangan prima. Itu tidak memberikan rute yang dimaksudkan ke dugaan Weil, tetapi telah berada di belakang perkembangan modern di teori-K aljabar , teori homotopi motivic , dan integrasi motivic . [edit] Ini teori, Daniel Quillen bekerja , dan teori Grothendieck tentang Kelas Chern , dianggap sebagai latar belakang dengan teori cobordisme aljabar , analogi aljabar lain dari ide topologi . [77] Teori kategori [78] Penekanan Grothendieck pada peran properti universal di berbagai struktur matematika yang dibawa teori kategori ke arus utama sebagai prinsip pengorganisasian untuk matematika secara umum. Di antara kegunaannya, teori kategori menciptakan bahasa yang umum untuk menggambarkan struktur dan teknik serupa yang terlihat di banyak sistem matematika yang berbeda. [77] Gagasannya tentang kategori abelian sekarang menjadi objek studi dasar di aljabar homologis . [edit] Munculnya disiplin matematika terpisah dari teori kategori telah dikaitkan dengan pengaruh Grothendieck, meskipun tidak disengaja. [80] Dalam budaya populer [edit] Novel Kolonel Lágrimas (Kolonel Air mata dalam bahasa Inggris, tersedia oleh Restless Books) oleh Puerto Rico – penulis Kosta Rika Carlos Fonseca adalah novel semibiografik tentang Grothendieck. [80] Publikasi [edit] Grothendieck, Alexander (1955). “Produits Tensoriels Topologiques dan Espaces Nucléaires” [edit] . Memoirs of the Seri Masyarakat Matematika Amerika (di Perancis). Providence: American Mathematical Society. 16 . ISBN 978-0-8218-1216-7 . PAK 0075539 . OCLC

  • 1315788 . Grothendieck, Alexander (1973).
  • Ruang Vektor Topologi . Diterjemahkan oleh Chaljub, Orlando. New York: Penerbit Gordon dan Breach Science. ISBN
  • 978-0-677-30020-7 . OCLC 886098 . Lihat juga [edit] Geometri aljabar – Cabang matematika
  • Hipotesis homotopi Daftar hal yang dinamai menurut nama Alexander Grothendieck – Artikel daftar Wikipedia Sheaf cohomology Catatan [A] Referensi [edit]
  • ^
  • Pierre Cartier; Luc Illusie; Nicholas M. Katz, penyunting. (2006). The Grothendieck Festschrift, Volume I: Kumpulan Artikel yang Ditulis untuk Menghormati Ulang Tahun ke-60 Alexander Grothendieck . Peloncat. p. 7. ISBN 978-0-8176-4566- 3 . ^ Sebuah b c d Jackson, Allyn (2004), “Aplikasi Comme elé du Néant – Seolah-olah Dipanggil dari Void: Kehidupan Alexandre Grothendieck II “ (PDF) , Pemberitahuan dari American Mathematical Society , 51 (10)

  • ^ Sebuah b c Bruce Weber; Julie Rehmeyer (14 November 2014).
  • “Alexander Grothendieck, Math Enigma, Dies pada 86 “. The New York Waktu.
  • ^
  • Mumford, David ; Tate, John (2015).

  • “Alexander Grothendieck (1928–2014) Ahli matematika yang membangun kembali geometri aljabar “. Alam. 517 (7534): 272. Bibcode : 2015Natur.517..272M . doi : 10.1038 / 517272a .
  • ISSN 0028-0836 . PMID 25592527 . ^
  • RELATED ARTICLES

    LEAVE A REPLY

    Please enter your comment!
    Please enter your name here

    Most Popular

    Recent Comments